设a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.(1)求b和c;(2)求c在a方向上的射影;(3)求λ1和λ2,

设a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.(1)求b和c;(2)求c在a方向上的射影;(3)求λ1和λ2,

题型:不详难度:来源:


a
=(-1,1),


b
=(x,3),


c
=(5,y),


d
=(8,6),且


b


d
,(4


a
+


d
)⊥


c

(1)求


b


c

(2)求


c


a
方向上的射影;
(3)求λ1和λ2,使


c
1


a
2


b
答案
(1)∵


b


d
,∴6x-24=0.∴x=4.


b
=(4,3)

∵4


a
+


d
=(4,10),
(4


a
+


d
 )⊥


c
,∴5×4+10y=0.∴y=-2.


c
=(5,-2).
(2)cos<


a


c
>=


a


c
|


a
| |


c
|

=
-5-2


2


29
=-
7


58
58



c


a
方向上的投影为|


c
|cos<


a


c
>=-
7
2


2

(3)∵


c
=λ1


a
+λ2


b






5=1+4λ2
-21+3λ2

解得λ1=-
23
7
,λ2=
3
7
举一反三


a
=(4,3)


a


b
上的投影为
5


2
2


b
在x轴上的投影为2,且|


b
|≤14
,则


b
为(  )
A.(2,14)B.(2,-
2
7
)
C.(-2,
2
7
)
D.(2,8)
题型:湖北难度:| 查看答案
如果


e1


e2
是平面a内所有向量的一组基底,那么(  )
A.若实数λ1,λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
,则λ12=0
B.空间任一向量可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
,这里λ1,λ2∈R
C.对实数λ1,λ2λ1


e1
+λ2


e2
不一定在平面a内
D.对平面a中的任一向量


a
,使


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的实数λ1,λ2有无数对
题型:不详难度:| 查看答案
下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(  )
A.a=(0,0),b=(1,-2)B.a=(1,-2),b=(2,-4)
C.a=(3,5),b=(6,10)D.a=(2,-3),b=(6,9)
题型:不详难度:| 查看答案
下列各组向量中,可以作为基底的是(  )
A.


e
1
=(0,0),


e
2
=(-2,1)
B.


e
1
=(4,6),


e
2
=(6,9)
C.


e
1
=(2,-5),


e
2
=(-6,4)
D.


e
1
=(2,-3),


e
2
=(
1
2
,-
3
4
)
题型:不详难度:| 查看答案
将椭圆x2+6y2-2x-12y-13=0按向量


a
平移,使中心与原点重合,则


a
的坐标是(  )
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)
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