已知a,b是两个单位向量,向量p=a+b,则|p|的取值范围是______.
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已知a,b是两个单位向量,向量p=a+b,则|p|的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知a,b是两个单位向量,向量p=a+b,则|p|的取值范围是______.
答案
∵
a
,
b
是两个单位向量,设其夹角为θ,则0≤θ≤π,
∴-1≤cosθ≤1,
∵
a
•
b
=
|
a
||
b
|cosθ
,
∴-1≤
a
•
b
≤1,
∴|
p
|
=
(
a
+
b
)
2
=
2+2cosθ
∈[0,2]
故答案为[0,2]
举一反三
若
e
为单位向量,且
a
⊥
e
,
|
a
|=2
,则
|3
a
-
e
|
=( )
A.
37
B.
10
C.4
D.
5
题型:不详
难度:
|
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已知下列命题中:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0
(2)若
a
-
b
=0,则
.
a
=
0
或
b
=
0
(3)若不平行的两个非零向量
a
,
b
,满足|
a
|=|
b
|,则(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
.
a
与
.
b
平行,则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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化简
AB
+
BD
-
AC
-
CD
=( )
A.
AD
B.0
C.
BC
D.
DA
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(2,-2),则与
a
垂直的单位向量的坐标为 ______.
题型:不详
难度:
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已知
i
、
j
为互相垂直的单位向量,
a
=
i
-2
j
,
b
=
i
+λ
j
,且
a
与
b
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-
∞,-2)∪(-2,
1
2
)
∪
(-2,
1
2
)
.
题型:不详
难度:
|
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