若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则( )A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|
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若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则( )A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|
题型:不详
难度:
来源:
若非零向量
a
,
b
满足|
a
-
b
|=|
b
|,则( )
A.|2
b
|>|
a
-2
b
|
B.|2
b
|<|
a
-2
b
|
C.|2
a
|>|2
a
-
b
|
D.|2
a
|<|2
a
-
b
|
答案
若两向量共线,则由于a,b是非零向量,且|a-b|=|b|,
∴必有a=2b;代入可知只有A、C满足;
若两向量不共线,注意到向量模的几何意义,
∴可以构造如图所示的三角形,使其满足OB=AB=BC;
令
OA
=a,
OB
=b,则
BA
=a-b,
∴
CA
=a-2b且|a-b|=|b|;又BA+BC>AC
∴|a-b|+|b|>|a-2b|
∴|2b|>|a-2b|
故选A.
举一反三
如图,▱ABCD中,
AD
=
a
,
AB
=
b
,则下列结论中正确的是( )
A.
AB
+
BD
=
a
-
b
B.
BC
+
AC
=
b
C.
BD
=
a
+
b
D.
AD
-
BA
=
a
+
b
题型:不详
难度:
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设P是△ABC所在平面内的一点,
BC
+
BA
=2
BP
,则( )
A.
PA
+
PB
=
0
B.
PC
+
PA
=
0
C.
PB
+
PC
=
0
D.
PA
+
PB
+
PC
=
0
题型:不详
难度:
|
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如图,向量a-b等于( )
A.-4e
1
-2e
2
B.-2e
1
-4e
2
C.e
1
-3e
2
D.3e
1
-e
2
题型:不详
难度:
|
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(1)如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知
AM
=
c
、
AN
=
d
,试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
.
(2)在△ABC中,若
AB
=
a
,
AC
=
b
若P,Q,S为线段BC的四等分点,试证:
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)
;
题型:不详
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|
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如图,△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于D,若AB=4,且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)
,则AD的长为( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
4
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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