如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且AD=14AC+λAB(λ∈R)，则AD的长为（　　）A．23B．33C．43D．53

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如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且

+λ

(λ∈R)，则AD的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

如图所示．
∵∠A的平分线交BC于D，且

+λ

(λ∈R)，
∴四边形AEDF是菱形．
∵AE=

AC，∴

．
∵DE∥AB，∴

，
∵AB=4，∴ED=3．
又∠FAE=60°，

，
∴

2+2

•

=3²+3²+2×3×3×cos60°=27．
∴|

|=3

．
故选：B．

举一反三

如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则

（

）化简的结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知点G是△ABC的重心，

=λ

+μ

(λ，μ∈R)，那么λ+μ=______；若∠A=120°，

•

=-2，则|

|的最小值是______．

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已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且

，则λ等于（　　）

A．2

B．1

C．

D．

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在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x，y满足

，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，记

=λ₁，

=λ₂，则λ₁•λ₂取得最大值时，2x+3y的值为______．

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空间任意四个点A、B、C、D，则

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且AD=14AC+λAB(λ∈R)，则AD的长为（ ）A．23B．33C．43D．53