有下列六个命题：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；（2）经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；（3）若a∥b，则在平面α内到这两条直线a、
题型：不详难度：来源：
有下列六个命题：
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；
（2）经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；
（3）若a∥b，则在平面α内到这两条直线a、b的距离相等的点的集合可能是一条直线或一个平面或空集；
（4）P是异面直线a、b外一点，则过P有一个平面与a、b都平行；
（5）P是异面直线a、b外一点，则过P有一条直线与a、b都相交；
（6）a、b是异面直线，过a可以作且只可以作一个平面与b平行．
其中真命题的序号有：______．（将所有命题的序号都填上） |
答案
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；考察此命题，它是一个假命题，因为过直线外一点可以作一个平面与此直线垂直，此平面上的所有直线都与这个线垂直；
（2）经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；考察此命题，它是一个真命题，因为过直线外一点只能作一个平面与此直线垂直；
（3）若a∥b，则在平面α内到这两条直线a、b的距离相等的点的集合可能是一条直线或一个平面或空集；考察此命题，它是一个真命题，当此两平行线到平面的距离相等且在同侧时，此时平面上到两直线距离相等的点的轨迹是一条直线，当当此两平行线到平面的距离相等且在异侧时，两平行线确定的平面垂直于已知平面，此时此平面上的所有点到两直线的距离都相等，故此时的轨迹是一个平面，当两平行线一在面内一在面外且此两直线确定的平面垂直于已知平面时，在已知平面上找不到一个点到此两直线的距离相等，此时符合条件的点的集合是空集．
（4）P是异面直线a、b外一点，则过P有一个平面与a、b都平行；此命题不正确，当过点P与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，此时找不到一个过P的平面与两条异面直线都平行；
（5）P是异面直线a、b外一点，则过P有一条直线与a、b都相交；考察此命题，它是一个假命题，当过点P与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，找不到过点P的直线与两异面直线都相交；
（6）a、b是异面直线，过a可以作且只可以作一个平面与b平行．此命题是正确的，任取一条线上一点，过此点作一条直线与另一条直线平行，此时两相交线确定的平面是唯一的，故命题成立
综上知，命题（2）（3）（6）正确；
故答案为（2）（3）（6） |
举一反三
正方形ABCD，E为正方形对角线交点，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四个结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确的结论是______． |
已知三条不同的直线a，b，c和两个不同的平面β，γ，下列命题错误的是（ ）| A．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b | B．若a⊥c，b⊥c，则a∥b | | C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，则γ⊥β | D．若a∥γ，a⊥β，则γ⊥β |
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下列命题中，错误的是（ ）| A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 | | B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β | | C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | | D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在直线l与平行的直线 |
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下列说法正确的是（ ）| A．三点确定一个平面 | | B．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 | | C．梯形一定是平面图形 | | D．四边形一定是平面图形 |
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设α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题的序号是______． |
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