设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，  sinθ)，  OP2=(2+sinθ，  2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

设0≤θ＜2π时，已知两个向量

OP1

=(cosθ，  sinθ)，  

OP2

=(2+sinθ，  2-cosθ)，则|

P1P2

|的最大值为______．

答案

∵

OP1

=(cosθ，  sinθ)，  

OP2

=(2+sinθ，  2-cosθ)
∴

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，|

P1P2

|²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴当cosθ=-1时，|

P1P2

|²的最大值为18，此时θ=π
因此，可得当θ=π时，|

P1P2

|的最大值为

18

=3

2

故答案为：3

2