在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若对任意的实数m，有|

BA

-m

BC

|=|

AC

|，则△ABC形状为______．

答案

∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|

BA

-m

BC

|=|

AC

|，∴|

BA

-m

BC

|=|

AC

|=|

BC

-

BA

|，
∴两边平方可得   

BA

2-2m

BA

•

BC

+m² 

BC

2=

BC

2-2

BA

BC

+

BA

2，
∴（1-m²）

BC

2=（2-2m）

BA

•

BC

，∴（1-m²）|

BC

 |•|

BC

|=（2-2m）|

BA

|•

|BC

|cos∠B，|
∴（1-m²）|

BC

 |=（2-2m）|

BA

|cos∠B，令  m=-1 得    0=4|

BA

|cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案为：直角三角形．