在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足PA+PB+PC=AB,QA+QB+QC=BC,RA+RB+RC=CA,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )
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在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足PA+PB+PC=AB,QA+QB+QC=BC,RA+RB+RC=CA,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )
题型:不详
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在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,
QA
+
QB
+
QC
=
BC
,
RA
+
RB
+
RC
=
CA
,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
答案
由
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,得
PA
+
PC
=
AB
-
PB
,
即
PA
+
PC
=
AB
+
BP
,
即
PA
+
PC
=
AP
,
∴
PC
=2
AP
,
P为线段AC的一个三等分点,
同理可得Q、R的位置,
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积,
∴面积比为1:3;
故选B.
举一反三
四面体ABCD中,设M是CD的中点,则
AB
+
1
2
(
BD
+
BC
)
化简的结果是( )
A.
AM
B.
BM
C.
CM
D.
DM
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|
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O、A、B、C为空间四边形四个顶点,点M、N分别是边OA、BC的中点,且
表示向量
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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化简
AB
-
AC
-
BC
等于( )
A.
2
BC
B.零位移
C.
-2
BC
D.
2
AC
题型:不详
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|
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下列四式中,不能化简为
PQ
的是( )
A.
QC
-
QP
+
CQ
B.
AB
+(
PA
+
BQ
)
C.
(
AB
+
PC
)+(
BA
-
QC
)
D.
PA
+
AB
-
BQ
题型:不详
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|
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已知空间四边形OABC,点M,N分别为OA,BC的中点,且
O
A
=
a
,O
B
=
b
,O
C
=
c
,用
a
,
b
,
c
表示
M
N
,则
M
N
=______.
题型:不详
难度:
|
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