如图，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a，b表示AD，则AD等于（　　）A．a+34bB．14a+34bC．14a+14bD．34a+14b

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如图，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a，b表示AD，则AD等于（　　）A．a+34bB．14a+34bC．14a+14bD．34a+14b

题型：不详难度：来源：
如图，已知


AB
=


a
，


AC
=


b
，


BD
=3


DC
，用


a
，


b
表示


AD
，则


AD
等于（　　）
A．


a
+
3
4


b
B．
1
4


a
+
3
4


b
C．
1
4


a
+
1
4


b
D．
3
4


a
+
1
4


b
魔方格
答案
解析：∵


AB
=


a
，


AC
=


b

∴根据向量减法的定义可得


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a

∵


BD
=3


DC

∴


BD
= 
3
4


BC
=
3
4
(


b
-


a
)
∴根据向量加法的三角形法则可得


AD
=


AB
+ 


BD
=


a
+
3
4
(


b
-


a
)=
1
4


a
+ 
3
4


b

故选B
举一反三
化简


AB
+


BD
-


AC
-


CD
=（　　）
A．


AD
B．


DA
C．


BC
D．


0
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在△ABC中，AB=


3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|


BA
-t


BC
|≥|


AC
|恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．[
1
2
，1]		C．(-∞，
1
2
]∪[1，+∞)		D．（-∞，0]∪[1，+∞）
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化简


AB
-


AC
+


BD
-


CD
+


AD
=______．
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化简以下各式：
①


AB
+


BC
+


CA
；②


AB
-


AC
+


BD
-


CD
；③


OA
-


OD
+


AD
；④


NQ
+


QP
+


MN
-


MP
．其结果为


0
的个数是______．
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若点M是△ABC的重心，则下列向量中与


AB
共线的是______．（填写序号）
（1）


AB
+


BC
+


AC

（2）


AM
+


MB
+


BC

（3）


AM
+


BM
+


CM
   
（4）3


AM
+


AC
．
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