如图,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,则AD等于(  )A.a+34bB.14a+34bC.14a+14bD.34a+14b

如图,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,则AD等于(  )A.a+34bB.14a+34bC.14a+14bD.34a+14b

题型:不详难度:来源:
如图,已知


AB
=


a


AC
=


b


BD
=3


DC
,用


a


b
表示


AD
,则


AD
等于(  )
A.


a
+
3
4


b
B.
1
4


a
+
3
4


b
C.
1
4


a
+
1
4


b
D.
3
4


a
+
1
4


b
魔方格
答案
解析:∵


AB
=


a


AC
=


b

∴根据向量减法的定义可得


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a



BD
=3


DC



BD
3
4


BC
=
3
4
(


b
-


a
)

∴根据向量加法的三角形法则可得


AD
=


AB


BD
=


a
+
3
4
(


b
-


a
)
=
1
4


a
3
4


b

故选B
举一反三
化简


AB
+


BD
-


AC
-


CD
=(  )
A.


AD
B.


DA
C.


BC
D.


0
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在△ABC中,AB=


3
,BC=2,∠A=
π
2
,如果不等式|


BA
-t


BC
|≥|


AC
|
恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.[
1
2
,1]
C.(-∞,
1
2
]∪[1,+∞)
D.(-∞,0]∪[1,+∞)
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化简


AB
-


AC
+


BD
-


CD
+


AD
=______.
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化简以下各式:


AB
+


BC
+


CA
;②


AB
-


AC
+


BD
-


CD
;③


OA
-


OD
+


AD
;④


NQ
+


QP
+


MN
-


MP
.其结果为


0
的个数是______.
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若点M是△ABC的重心,则下列向量中与


AB
共线的是______.(填写序号)
(1)


AB
+


BC
+


AC

(2)


AM
+


MB
+


BC

(3)


AM
+


BM
+


CM
   
(4)3


AM
+


AC
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