若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（　　）A．a=4，b=5B．b-a=1C．2a-b=3D．a-2b=3

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若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（　　）A．a=4，b=5B．b-a=1C．2a-b=3D．a-2b=3

题型：不详难度：来源：
若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（　　）
A．a=4，b=5B．b-a=1C．2a-b=3D．a-2b=3
答案
由题意：


PQ
=(3，a)-(2，3) =(1，a-3) 


PR
 =(4，b)-(2，3)=(2，b-3)
由P，Q，R三点共线可得：


PQ
∥


PR

即有：1（b-3）=（a-3）2
解得：2a-b=3
故答案为C
举一反三
已知向量


a
=


e1
-2


e2
，


b
=2


e1
+


e2
，


c
=6


e1
-2


e2
（


e1
，


e2
是不共线的向量），问


a
+


b
与


c
是否共线？证明你的结论．
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已知


a
，


b
是不共线的向量，


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，


AD
=
1
4


AB
，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设


AB
=


a
，


AC
=


b

（1）试用


a
和


b
表示


DN
．
（2）若|


a
|=4，|


b
|=2，且∠BAC=60°，求


|DN
|．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
是两个非零向量，且


a
•


b
=0，又8


a
-k


b
与-k


a
+


b
共线，则实数k值为（　　）
A．2


2
B．-2


2
C．±2


2
D．8
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
下列命题中不正确的命题个数是（　　）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
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