若三点P(2,3),Q(3,a),R(4,b)共线,那么下列成立的是(  )A.a=4,b=5B.b-a=1C.2a-b=3D.a-2b=3

若三点P(2,3),Q(3,a),R(4,b)共线,那么下列成立的是(  )A.a=4,b=5B.b-a=1C.2a-b=3D.a-2b=3

题型:不详难度:来源:
若三点P(2,3),Q(3,a),R(4,b)共线,那么下列成立的是(  )
A.a=4,b=5B.b-a=1C.2a-b=3D.a-2b=3
答案
由题意:


PQ
=(3,a)-(2,3) =(1,a-3) 


PR
 =(4,b)-(2,3)=(2,b-3)

由P,Q,R三点共线可得:


PQ


PR

即有:1(b-3)=(a-3)2
解得:2a-b=3
故答案为C
举一反三
已知向量


a
=


e1
-2


e2


b
=2


e1
+


e2


c
=6


e1
-2


e2


e1


e2
是不共线的向量),问


a
+


b


c
是否共线?证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
是不共线的向量,


AB


a
+


b


AC
=


a


b
(λ、μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为(  )
A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,


AD
=
1
4


AB
,DEBC,且边AC相交于E,△ABC的中线AM与DE相交于N,如图所示,设


AB
=


a


AC
=


b

(1)试用


a


b
表示


DN

(2)若|


a
|=4,|


b
|=2
,且∠BAC=60°,求


|DN
|
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量,且


a


b
=0,又8


a
-k


b
与-k


a
+


b
共线,则实数k值为(  )
A.2


2
B.-2


2
C.±2


2
D.8
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
下列命题中不正确的命题个数是(  )
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=0;
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;
③若a、b共线,则a与b所在直线平行;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.
A.1B.2C.3D.4
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