下列命题中不正确的命题个数是（　　）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a

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下列命题中不正确的命题个数是（　　）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a

题型：不详难度：来源：
下列命题中不正确的命题个数是（　　）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
答案
易知只有①是正确的，
对于②，|a|-|b|=|a+b|⇔|


a
|2-2|


a
||


b
|+|


b
|2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2⇔


a
•


b
=-|


a
||


b
|⇔


a
，


b
反向，故②错．
对于③


a
，


b
共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则


OA
、


OB
、


OC
不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．
举一反三
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．
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当k=______时，向量


a
=


e1
-4


e2
，


b
=2


e1
-k


e2
，共线（其中向量


e1
，


e2
不共线）．
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已知△OAB中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，|


OA
|=2，|


OB
|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若


a
，


b
用表示向量


OC
；
（2）若|


OC
|=
6
5
，求∠AOB的大小．
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设两个非零向量


e
1、


e
2不共线，如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3(


e1
-


e2
)，求证A、B、D三点共线．
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已知向量{


a
、


b
，


c
}是空间的一个基底，从


a
、


b
、


c
中选择向量______，可以与向量P=


a
-2


b
，q=


a
+2


b
构成空间的一个基底．
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