已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值；（2）若a∥b，求|a-b|。

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已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。
（1）若a⊥b，求x的值；
（2）若a∥b，求|a-b|。

答案

解：（1）若a⊥b，则a·b=1×（2x+3）+x（-x）=0，
整理得x²-2x-3=0，
解得x=-1或x=3；
（2）若a∥b，则有1×（-x）-x（2x+3）=0，即x²+2x=0，
解得x=0或x=-2，
当x=0时，a=（1，0），b=（3，0），
所以

当x=-2时，a=（1，-2），b=（-1，2），
所以|a-b|=

。

举一反三

已知向量

=（3，1），

=（1，3），

=（k，7），若

，则k=（）。

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若向量

=（2，a²+b²-c²），

=（1，2S）满足

，则角C=（）。

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

，它的一个顶点恰好是抛物线y=

x²的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

，求证：λ₁+λ₂为定值。

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是平面内不共线两向量，已知

，若A，B，D三点共线，则k的值是（）。

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平面内到定点（1，0）和到定点（4，0）的距离的比为

的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使

，且

=（-1，2），求直线l的斜率及对应的点C的坐标。

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已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值； （2）若a∥b，求|a-b|。