已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为。(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近

已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为。(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近

题型:陕西省高考真题难度:来源:
已知双曲线C的方程为(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求△AOB面积的取值范围。
答案
解:(1)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线的距离为


∴双曲线C的方程为
(2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为

得P点的坐标为
将P点的坐标代入,化简得,








又S(1)=2,
∴当时,△AOB的面积取得最小值2,
时,△AOB的面积取得最大值
∴△AOB面积的取值范围是
举一反三
如图,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若,则x=(    ),y=(    )。
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已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2)。
(1)若ab,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值。
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已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=(    )。
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已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点为F1、F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设
(1)证明:λ=1-e2
(2)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形。
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=(    )。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
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