如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点,OC=xOA+yOB,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围为(
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如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点,OC=xOA+yOB,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围为(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点,
OC
=x
OA
+y
OB
,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围为( )
A.
(
1
2
,1)
B.(1,3)
C.
(
1
2
,2)
D.
(
1
3
,3)
答案
设射线OB上存在为B",使
OB′
=
1
λ
OB
,AB"交OC于C",
由于
OC
=x
OA
+y
OB
=x
OA
+λy•
1
λ
OB
=x
OA
+λy•
OB′
,
设
OC
=t
OC′
,
OC′
=x′
OA
+λy′
OB′
,
由A,B",C"三点共线可知x"+λy"=1,
所以u=x+2y=tx"+t•2y"=t,
则
u=
|
OC
|
|
OC′
|
存在最大值,
即在弧AB(不包括端点)上存在与AB"平行的切线,
所以
λ∈(
1
2
,2)
.
故选C.
举一反三
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
AB
+
AD
=λ
AO
,则λ=______.
题型:四川
难度:
|
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如图,平面内向量
a
,
b
的夹角为120°,
a
,
c
的夹角为30°,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=2
3
,若
c
=λ
a
+2
b
,则λ等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:昆明模拟
难度:
|
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向量
a
,
b
,
c
在正方形网格中的位置如图所示,若
c
=λ
a
+μ
b
(λ , μ∈R)
,则
λ
μ
=______.
题型:北京
难度:
|
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已知两个非零向量
a
与
b
,定义|
a
×
b
|=|
a
题型:
b
|sinθ,其中θ为
a
与
b
的夹角.若
a
=(-3,4),
b
=(0,2),则|
a
×
b
|的值为( )
A.-8
B.-6
C.6
D.8
难度:
|
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在下列条件中,使M与A、B、C不共面的是______.
A.
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
B.
MA
+2
MB
+
MC
=
0
C.
OM
=
OA
+
AB
+2
AC
D.
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
题型:不详
难度:
|
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