如图,平面内向量a,b的夹角为120°,a,c的夹角为30°,且|a|=2,|b|=1,|c|=23,若c=λa+2b,则λ等于( )A.1B.-1C.2D.
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如图,平面内向量a,b的夹角为120°,a,c的夹角为30°,且|a|=2,|b|=1,|c|=23,若c=λa+2b,则λ等于( )A.1B.-1C.2D.
题型:昆明模拟
难度:
来源:
如图,平面内向量
a
,
b
的夹角为120°,
a
,
c
的夹角为30°,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=2
3
,若
c
=λ
a
+2
b
,则λ等于( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
∵平面内向量
a
,
b
的夹角为120°,
a
,
c
的夹角为30°,
且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=2
3
,
c
=λ
a
+2
b
,
∴
c
2
=(λ
a
+2
b
)
2
,
即12=4λ
2
+4+4λ•2•cos120°,
整理,得λ
2
-λ-2=0,
解得λ=-1(舍),或λ=2.
结合图形知λ>0,∴λ=2.
故选C.
举一反三
向量
a
,
b
,
c
在正方形网格中的位置如图所示,若
c
=λ
a
+μ
b
(λ , μ∈R)
,则
λ
μ
=______.
题型:北京
难度:
|
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已知两个非零向量
a
与
b
,定义|
a
×
b
|=|
a
题型:
b
|sinθ,其中θ为
a
与
b
的夹角.若
a
=(-3,4),
b
=(0,2),则|
a
×
b
|的值为( )
A.-8
B.-6
C.6
D.8
难度:
|
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在下列条件中,使M与A、B、C不共面的是______.
A.
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
B.
MA
+2
MB
+
MC
=
0
C.
OM
=
OA
+
AB
+2
AC
D.
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sina,cosa),
b
=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设函数f(a)=
a
•
b
.
(1)求函数f(a)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3
2
,求a的值.
题型:江西模拟
难度:
|
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已知
a
=(l,2),
b
=(x,6),且
a
∥
b
,则|
a
-
b
|=______.
题型:郑州一模
难度:
|
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