把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且a⊥b，c=（1，-1），b•c=4，则b= ．

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把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且a⊥b，c=（1，-1），b•c=4，则b= ．

题型：不详难度：来源：
把函数y=2x2-4x+5的图象按向量


a
平移后，得到y=2x2的图象，且


a
⊥


b
，


c
=（1，-1），


b
•


c
=4，则


b
= ．
答案
设


b
=（x，y），
∵把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，
y=2x2-4x+5=2（x-1）2+3，
即函数的顶点坐标由（1，3）变为（0，0）
∴


a
=（0，0）-（1，3）=（-1，-3）．
∵


a
⊥


b
，


b
•


c
=4
∴





-x-3y=0
x-y=4





x=3
y=-1

则


b
=（3，-1）．
故答案为：（3，-1）
举一反三
已知点A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O为坐标原点．若


OC
=


OA
+λ


OB
(λ∈R)，则点C的轨迹方程是（　　）
A．2x-y+16=0B．2x-y-16=0C．x-y+10=0D．x-y-10=0
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若


a
=(1，1)，


b
=(1，-1)，


c
=(-1，2)，则


c
等于（　　）
A．-
1
2


a
+
3
2


b
B．
1
2


a
-
3
2


b
C．
3
2


a
-
1
2


b
D．-
3
2


a
+
1
2


b
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已知向量


a
=（cosθ，sinθ）和b=(


2
-sinθ，cosθ)．
（1）若


a
∥


b
，求角θ的集合；
（2）若θ∈(
5π
4
，
13π
4
)，且|


a
-


b
|=


3
，求cos(
θ
2
-
π
8
)的值．
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设


a
=（1，-2），


b
=（-3，4），


c
=（3，2）则(


a
+2


b
)•


c
=（　　）
A．（-15，12）B．0C．-3D．-11
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（Ⅰ）已知


m
，


n
是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量


p
=2


m
+


n
，


q
=-3


m
+2


n
．求向量


p
与


q
的夹角；
（Ⅱ）已知


u
，


v
是两个不共线的向量，


a
=


u
+


v
，


b
=3


u
-2


v
，


c
=2


u
+3


v
．求证：


a
，


b
，
.
c
共面．
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