把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b= .

把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=(1,-1),b•c=4,则b= .

题型:不详难度:来源:
把函数y=2x2-4x+5的图象按向量


a
平移后,得到y=2x2的图象,且


a


b


c
=(1,-1),


b


c
=4,则


b
= .
答案


b
=(x,y),
∵把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移后,得到y=2x2的图象,
y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3,
即函数的顶点坐标由(1,3)变为(0,0)


a
=(0,0)-(1,3)=(-1,-3).


a


b


b


c
=4





-x-3y=0
x-y=4





x=3
y=-1



b
=(3,-1).
故答案为:(3,-1)
举一反三
已知点A(6,-4),B(1,2)、C(x,y),O为坐标原点.若


OC
=


OA


OB
(λ∈R)
,则点C的轨迹方程是(  )
A.2x-y+16=0B.2x-y-16=0C.x-y+10=0D.x-y-10=0
题型:不详难度:| 查看答案


a
=(1,1),


b
=(1,-1),


c
=(-1,2)
,则


c
等于(  )
A.-
1
2


a
+
3
2


b
B.
1
2


a
-
3
2


b
C.
3
2


a
-
1
2


b
D.-
3
2


a
+
1
2


b
题型:江西难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cosθ,sinθ)和b=(


2
-sinθ,cosθ)

(1)若


a


b
,求角θ的集合;
(2)若θ∈(
4
13π
4
)
,且|


a
-


b
|=


3
,求cos(
θ
2
-
π
8
)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案


a
=(1,-2),


b
=(-3,4),


c
=(3,2)则(


a
+2


b
)•


c
=(  )
A.(-15,12)B.0C.-3D.-11
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(Ⅰ)已知


m


n
是空间的两个单位向量,它们的夹角为60°,设向量


p
=2


m
+


n


q
=-3


m
+2


n
.求向量


p


q
的夹角;
(Ⅱ)已知


u


v
是两个不共线的向量,


a
=


u
+


v


b
=3


u
-2


v


c
=2


u
+3


v
.求证:


a


b
.
c
共面.
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