在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（　　）A．14a+12bB．23a+13

试题库

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（　　）A．14a+12bB．23a+13

题型：广东难度：来源：
在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若


AC
=


a
，


BD
=


b
，则


AF
=（　　）
A．
1
4


a
+
1
2


b
B．
2
3


a
+
1
3


b
C．
1
2


a
+
1
4


b
D．
1
3


a
+
2
3


b
答案

魔方格
∵由题意可得△DEF∽△BEA，
∴
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
，再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3
，
∴
DF
FC
=
1
2
．
作FG平行BD交AC于点G，
∴
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
，
∴


GF
=
2
3


OD
=
1
3


BD
=
1
3


b
．
∵


AG
=


AO
+


OG
=


AO
+
1
3


OC
=
1
2


AC
+
1
6


AC
=
2
3


AC
=
2
3


a
，
∴


AF
=


AG
+


GF
=
2
3


a
+
1
3


b
，
故选B．
举一反三
如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若


AF
=x


AB
+y


AC
，则（　　）
A．x=
1
3
，y=
1
2
B．x=
1
4
，y=
1
3
C．x=
3
7
，y=
3
7
D．x=
2
5
，y=
9
20
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心（即三条中线的交点），


AB
=


a
，


AC
=


b
试用


a
，


b
表示


AG
=______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，


AN
=
1
3


NC
，P是BN上的一点，若


AP
=m


AB
+
2
9


AC
，则实数m的值为（　　）
A．
1
9
B．
1
3
C．1D．3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且


DC
=3


DE
，


BC
=3


BF
，若


AC
=m


AE
+n


AF
，其中m，n∈R，则m+n=______．魔方格
题型：济南二模难度：| 查看答案
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
5
6
D．
3
5
题型：不详难度：| 查看答案
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