如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（　　）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=

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如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（　　）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=

题型：不详难度：来源：
如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若


AF
=x


AB
+y


AC
，则（　　）
A．x=
1
3
，y=
1
2
B．x=
1
4
，y=
1
3
C．x=
3
7
，y=
3
7
D．x=
2
5
，y=
9
20
魔方格
答案

魔方格
过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N
∵FM∥AC，∴
FM
AC
=
DM
AD
且
FM
AE
=
BM
AB

∵AD=2DB，AE=3EC，
∴AD=
2
3
AB，AE=
3
4
AC．由此可得AM=
1
3
AB
同理可得AN=
1
2
AC
∵四边形AMFN是平行四边形
∴由向量加法法则，得


AF
=
1
3


AB
+
1
2


AC

∵


AF
=x


AB
+y


AC
，
∴根据平面向量基本定理，可得x=
1
3
，y=
1
2

故选：A
举一反三
设2sinαcosα+cos2α是△ABC的重心（即三条中线的交点），


AB
=


a
，


AC
=


b
试用


a
，


b
表示


AG
=______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，


AN
=
1
3


NC
，P是BN上的一点，若


AP
=m


AB
+
2
9


AC
，则实数m的值为（　　）
A．
1
9
B．
1
3
C．1D．3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且


DC
=3


DE
，


BC
=3


BF
，若


AC
=m


AE
+n


AF
，其中m，n∈R，则m+n=______．魔方格
题型：济南二模难度：| 查看答案
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
5
6
D．
3
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(3，4)，


b
=(5，6)，则


a
+


b
等于（　　）
A．39B．18C．（2，2）D．（8，10）
题型：不详难度：| 查看答案
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