已知=(1,2),=(-2,n) (n>1),与的夹角是45°.(1)求;(2)若与同向,且与-垂直,求.

已知=(1,2),=(-2,n) (n>1),与的夹角是45°.(1)求;(2)若与同向,且与-垂直,求.

题型:不详难度:来源:
已知=(1,2),=(-2,n) (n>1),的夹角是45°.
(1)求
(2)若同向,且垂直,求.
答案
(1)=(-2,6);(2)=(-1,3);
解析

试题分析:(1)由向量数量积的坐标表示得·=2n-2,又由数量积公式可得cos 45°=,所以可以求得;(2)由垂直得,(=0,又结合同向,可设=λ (λ>0),带入计算可得λ的值,λ算出后,即可得
试题解析:解:(1)·=2n-2,||=,||=
∴cos 45°=,∴3n2-16n-12=0,∴n=6或n=- (舍),∴=(-2,6).
(2)由(1)知,·=10,||2=5.又同向,故可设=λ (λ>0),(=0,
∴λ·-||2=0,∴λ=,∴=(-1,3).
举一反三
已知为坐标原点,=(),=(1,), 
(1)若的定义域为[-],求y=的单调递增区间;
(2)若的定义域为[],值域为[2,5],求的值.
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设非零向量满足||=||=||,+=,则向量间的夹角为(    )
A.B.C.D.

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若等边的边长为,平面内一点满足,求
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已知向量,满足=3,=2,且⊥(),则的夹角为(   ).
A.B.C.D.

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对于非零向量,下列命题中正确的是(   ).
A.上的投影为
B.
C.
D.

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