在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)设直线与交于、两点,若,求的值.
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在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)设直线与交于、两点,若,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,动点
到两点
、
的距离之和等于4.设点
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设直线
与
交于
、
两点,若
,求
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据点
到两点
、
的距离之和等于4,由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
、
为焦点,长半轴为2的椭圆,由此可求曲线
的方程;
(2)设
,
,利用
,可得
,把
代入椭圆方程,消去
可得
,根据韦达定理,即可求实数
的值.
试题解析:(1)设
,由椭圆定义可知,点
的轨迹
是以
为焦距,长半轴为
的椭圆.它的短半轴
,故曲线C的方程为
.
(2)设
,
,其坐标满足
,
消去
并整理得
, (*)
故
.
若
,即
,即
,化简得
,所以
满足(*)中
,故
即为所求.
举一反三
已知
________.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,中线长AM=2.
(1)若
=-2
,求证:
+
+
=0;
(2)若P为中线AM上的一个动点,求
·(
+
)的最小值.
题型:不详
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|
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已知|
|=4,|
|=3,(2
-3
)·(2
+
)=61,
(1)求
与
的夹角θ;
(2)设
,求以
为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
题型:不详
难度:
|
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已知
,且
,则
与
的夹角大小是_____________.
题型:不详
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|
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若四边ABCD满足
,
,则该四边形是
A.菱形
B.矩形
C.直角梯形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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