已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,(1)求与的夹角θ;(2)设,求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
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已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,(1)求与的夹角θ;(2)设,求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
|=4,|
|=3,(2
-3
)·(2
+
)=61,
(1)求
与
的夹角θ;
(2)设
,求以
为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)根据数量积的定义知
,由(2
-3
)·(2
+
)=61求出
,结合已知条件代入上式可得
与
的夹角θ;(2)根据向量加法的平行四边形法则、减法的三角形法则可知所求两条对角线的长度为
。
试题解析:(1)∵(2
-3
)·(2
+
)=61,∴
又|
|=4,|
|=3,∴
·
=-6. (2分)∴
∴θ=120° (6分)
(2)
(9分)
(12分)
举一反三
已知
,且
,则
与
的夹角大小是_____________.
题型:不详
难度:
|
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若四边ABCD满足
,
,则该四边形是
A.菱形
B.矩形
C.直角梯形
D.正方形
题型:不详
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已知
,
,则向量
与向量
的夹角的余弦值为
题型:不详
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若非零向量
、
,满足
,
,则
.
题型:不详
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在
中,
,
,且
,则
在
方向上的投影为
.
题型:不详
难度:
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