已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:(1)a·b,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.
题型:不详难度:来源:
已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求: (1)a·b,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值. |
答案
(1)10,;(2). |
解析
试题分析:先根据向量是互相垂直的单位向量表示出向量要用的两个向量,然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案.(2)先求出向量的模长,然后根据cosθ的表示式将数值代入即可得到答案.本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算,本题解题的关键是根据所给的两个单位向量,写出要用的向量的坐标. (1)a=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2),b=4(1,0)+(0,1)=(4,1),a·b=3×4+(-2)×1=10, ∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+20+|b|2=13+20+17=50,∴|a+b|=5 (2)cos〈a,b〉===. |
举一反三
已知=,=,若存在非零实数k,t使得,,且⊥,试求:的最小值. |
已知向量,向量与向量的夹角为,且求向量 设向量,向量,其中,若试求的取值范围. |
,向量与的位置关系为( )A.平行 | B.垂直 | C.不平行也不垂直 | D.夹角为 |
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