函数 f（x）=lnx在点 M（x0，f（x0））处的切线与直线y=12x+m平行，则x0=（　　）A．1ln2B．ln12C．12D．2

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函数 f（x）=lnx在点 M（x₀，f（x₀））处的切线与直线y=

x+m平行，则x₀=（　　）

A．

ln2

B．ln

C．

D．2

答案

函数的导数为f"（x）=

，所以函数在点 M（x₀，f（x₀））处的切线斜率为k=f"（x₀）=

，
因为切线和直线y=

x+m平行，所以k=f"（x₀）=

，解得x₀=2．
故选D．

举一反三

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax-1的切线，则a的值为______．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈R）在x=-

处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂X₁+log₂₀₁₂X₂+…+log₂₀₁₂X₂₀₁₁的值为______．

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已知直线l是抛物线y=x²的一条切线，且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

A．2x-y+3=0

B．2x-y-3=0

C．2x-y+1=0

D．2x-y-1=0

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过曲线y=

x+1

（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为______．

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