过曲线y=x+1x2(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为______.
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过曲线y=x+1x2(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
过曲线y=
x+1
x
2
(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为______.
答案
∵
y′=
x
2
-2x(x+1)
x
4
=
-
x
2
-2x
x
4
,
∴该切线的斜率k=y"|
x=1
=-3,
曲线
y=
x+1
x
2
(x>0)上横坐标为1的点(1,2),
故所求的切线方程为y-2=-3(x-1),即 3x+y-5=0,
故答案为:3x+y-5=0.
举一反三
若函数f(x)在x=x
0
处的f"(x)=2,则
lim
k→0
f(
x
0
-k)-f(
x
0
)
k
等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知x=0是函数f(x)=(x
2
+bx)e
x
的一个极值点.
(1)求f(x);
(2)若不等式f(x)>ax
3
在[,2]内有解,求实数a的取值范围;
(3)函数y=f(x)在x=a
n
(a
n
>0,n∈N
*
)处的切线与x轴的交点为(a
n
-a
n+1
,0).若a
1
=1,b
n
=
1
a
n
+2,问是否存在等差数列{c
n
},使得b
1
c
1
+b
2
c
2
+…+b
n
c
n
=2
n+1
(2n-1)+n
2
+2n+2对n∈N
*
都成立?若存在求出{c
n
}的通项公式,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=3f(6-x)-x
2
+5x-2,则曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程是( )
A.x-4y-11=0
B.x-2y-7=0
C.x+4y+5=0
D.x+2y-1=0
题型:不详
难度:
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已知曲线
y=
1
x
与y=
x
2
交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则△ABP的面积为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
a
x
+lnx(a∈R)
,当x=1时,函数y=f(x)取得极小值.
(1)求a的值;
(2)证明:若
x∈(0,
1
2
)
,则
f(x)>
3
2
-x
.
题型:不详
难度:
|
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