已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）A．x-4y-11=0B．x-2y

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）A．x-4y-11=0B．x-2y

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）
A．x-4y-11=0B．x-2y-7=0C．x+4y+5=0D．x+2y-1=0
答案
∵f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，∴f′（x）=-3f′（6-x）-2x+5，令x=3，则f′（3）=-3f′（3）-6+5，解得f′(3)=-
1
4
，∴切线的斜率为-
1
4
．
又f（3）=3f（3）-32+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．
因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为y-(-2)=-
1
4
(x-3)，化为x+4y+5=0．
故选C．
举一反三
已知曲线y=
1
x
与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ______．
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已知函数f(x)=
a
x
+lnx(a∈R)，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
（1）求a的值；
（2）证明：若x∈(0，
1
2
)，则f(x)＞
3
2
-x．
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计算：
lim
n→∞
2n2-n+1
1+3+…+(2n-1)
=______．
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无穷等比数列1，


2
2
，
1
2
，


2
4
，…各项的和等于（　　）
A．2-


2
B．2+


2
C．


2
+1		D．


2
-1
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若曲线y=
1
3
x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．
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