若曲线y=13x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

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若曲线y=

x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为 ______．

答案

设点（x₀，y₀）为曲线y=

x3+bx2+4x+c上的任意一点，
则该点处的切线斜率为y′|_x=x0；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4＞0对∀x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案为：-2≤b≤2

举一反三

曲线y=x³在x₀=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．

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f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（　　）

A．y=-2x+1

B．y=-2x+3

C．y=2x-1

D．y=2x-3

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计算：

lim

n→∞

|2+i|n+1-|1+i|n

|2+i|n+|1+i|n+1

=______．

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已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为

3π

，则a的值（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

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已知P是抛物线C：x²=2y上异于原点的一点．
（1）过P点的切线l₁与x轴、y轴分别交于点M、N，求

的值；
（2）过P点与切线l₁垂直的直线l₂与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求

的取值范围．

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