曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：来源：
| 曲线y=x3在x0=0处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由． |
答案
∵△y=f（0+△x）-f（0）=（△x）3，∴=（△x）2．
当△x无限趋近于0时，无限趋近于常数0，
这说明割线会无限趋近于一个极限位置，即曲线在x=0处的切线存在，此时切线的斜率为0（无限趋近于0），
又曲线过点（0，0），所以故切线方程为y=0． |
举一反三
f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（ ）| A．y=-2x+1 | B．y=-2x+3 | C．y=2x-1 | D．y=2x-3 |
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计算：| |2+i|n+1-|1+i|n | | |2+i|n+|1+i|n+1 |
=______． |
| 已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为，则a的值（ ） |
已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点．
（1） 过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求的值；
（2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求+的取值范围． |
| 若曲线f(x)=x-在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（ ） |
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