若曲线f(x)=x-12在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=( )A.64B.32C.16D.8
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若曲线f(x)=x-12在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=( )A.64B.32C.16D.8
题型:不详
难度:
来源:
若曲线
f(x)=
x
-
1
2
在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=( )
A.64
B.32
C.16
D.8
答案
∵
f(x)=
x
-
1
2
,(x>0),
∴f"(x)=
-
1
2
x
-
3
2
,
∴在点(a,f(a))处的切线斜率k=f"(a)=
-
1
2
a
-
3
2
(a>0).
且f(a)=
a
-
1
2
,
∴切线方程为y-
a
-
1
2
=
-
1
2
a
-
3
2
(x-a),
令x=0,则y=
3
2
a
-
1
2
,
令y=0,则x=3a,即切线与坐标轴的交点坐标为(0,
3
2
a
-
1
2
),(3a,0),
∴三角形的面积为
1
2
×3a×
3
2
a
-
1
2
=
9
4
a
1
2
=18
,
即
a
1
2
=8
,
∴a=64.
故选:A.
举一反三
已知函数
f(x)=4
x
3
-3
x
2
sinθ+
1
32
,其中x∈R,θ∈(0,π).
(Ⅰ)若f′(x)的最小值为
-
3
4
,试判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于零,求θ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
x
2
+a
x+1
(a∈R)
.
(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
1
2
,求实数a的值;
(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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在△A
n
B
n
C
n
中,记角A
n
、B
n
、C
n
所对的边分别为a
n
、b
n
、c
n
,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边a
n
=n+1,则
lim
n→∞
C
n
=( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
(ax+b),曲线y=f(x)经过点P(0,2),且在点P处的切线为l:y=4x+2.
(1)求常数a,b的值;
(2)求证:曲线y=f(x)和直线l只有一个公共点;
(3)是否存在常数k,使得x∈[-2,-1],f(x)≥k(4x+2)恒成立?若存在,求常数k的取值范围;若不存在,简要说明理由.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=log
2
x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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