曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______.
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曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______. |
答案
∵y=log2x, ∴y′=, ∴x=1时,y′=,y=0, ∴曲线y=log2x在点x=1处的切线方程为y=(x-1),即x-yln2-1=0. 令x=0,可得y=-,令y=0,可得x=-1, ∴三角形的面积等于•1•=. 故答案为:. |
举一反三
记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数,则(++…+)=______. |
已知函数y=f(x)是R上的可导函数,当x≠0时,有f′(x)+>0,则函数F(x)=xf(x)+的零点个数是( ) |
已知函数f(x)=x-1+(a∈R,她为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的极值; (Ⅲ)当a=1的值时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值. |
已知函数f(x)=elnx,g(x)=lnx-x-1,h(x)=x2. (Ⅰ)求函数g(x)的极大值. (Ⅱ)求证:存在x0∈(1,+∞),使g(x0)=g(); (Ⅲ)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.试探究函数f(x)与h(x)是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由. |
经过点P(2,1)且与曲线f(x)=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______. |
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