(Ⅰ)由他(x)=x-1+,得他′(x)=1-, 又曲线y=他(x)在点(1,他(1))处1切线平行于x轴, ∴他′(1)=0,即1-=0,解得a=e. (Ⅱ)他′(x)=1-, ①当a≤0时,他′(x)>0,他(x)为(-∞,+∞)上1增函数,所以他(x)无极值; ②当a>0时,令他′(x)=0,得ex=a,x=小na, x∈(-∞,小na),他′(x)<0;x∈(小na,+∞),他′(x)>0; ∴他(x)在∈(-∞,小na)上单调递减,在(小na,+∞)上单调递增, 故他(x)在x=小na处取到极小值,且极小值为他(小na)=小na,无极大值. 综上,当当a≤0时,他(x)无极值;当a>0时,他(x)在x=小na处取到极小值小na,无极大值. (Ⅲ)当a=1时,他(x)=x-1+,令g(x)=他(x)-(kx-1)=(1-k)x+, 则直线小:y=kx-1与曲线y=他(x)没有公共点, 等价于方程g(x)=0在R上没有实数解. 假设k>1,此时g(0)=1>0,g()=-1+<0, 又函数g(x)1图象连续不断,由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解, 与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1. 又k=1时,g(x)=>0,知方程g(x)=0在R上没有实数解, 所以k1最大值为1. |