已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（
题型：不详难度：来源：
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立
∴(2x-2)min≥m2-3m，
即m2-3m≤-2，
解得1≤m≤2，
即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．
（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
∴m≤1
即命题q满足m≤1．
∵p且q为假，p或q为真
∴p、q一真一假．
当p真q假时，则，即1＜m≤2，
当p假q真时，，即m＜1．
综上所述，m＜1或1＜m≤2．
（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立，
∴命题q满足m≤a，
∵p是q的充分不必要条件，
∴a≥2． |
举一反三
| 已知命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． |
已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围． |
某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（ ） |
已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则l∥m．
其中正确的序号是______． |
事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为，那么，下列命题中正确命题的个数是（ ）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+）=P（A）+P（）；
③P（A∪）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件． |
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