已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；（2）若p∨q为真

题型：不详难度：来源：

已知p：关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

答案

（1）根据题意q为真命题，2分
又∵4x²+4（m-2）x+1＞0 的解集为R，∴△=16（m-2）²-16＜0⇒1＜m＜3
∴m∈{m|1＜m＜3}.4分
（2）∵关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，
∴△=4-4（m-1）＜0⇒m＞2，∴p为真命题，m∈{m|m＞2}.6分

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴P、q一真一假，

∴m≥3或1＜m≤2
故m∈{m|1＜m≤2或m≥3}12分

举一反三

某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

题型：不详难度：| 查看答案

已知m、l是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：
①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；
②m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则l∥m．
其中正确的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为

，那么，下列命题中正确命题的个数是（　　）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+

）=P（A）+P（

）；
③P（A∪

）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

关于命题有以下说法：
①陈述句是命题；
②“至少有一个实数x，使x³+1≤0”是真命题；
③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；
④若p是真命题，q是假命题，则p∧q是真命题；
⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”，则m=1．
其中正确说法的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知p：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，q：关于x的方程x²+mx+1=0的两实根都小于1，若p∧q是真命题，且￢（p∨q）是假命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案