函数f(x)=x2+ax+1(a∈R).(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为12,求实数a的值;(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的
试题库
首页
函数f(x)=x2+ax+1(a∈R).(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为12,求实数a的值;(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的
题型:不详
难度:
来源:
函数
f(x)=
x
2
+a
x+1
(a∈R)
.
(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
1
2
,求实数a的值;
(2)若f(x)在x=1取得极值,求函数f(x)的单调区间.
答案
(1)
f′(x)=
2x(x+1)-
x
2
-a
(x+1)
2
=
x
2
+2x-a
(x+1)
2
,
若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为
1
2
,则
f′(1)=
1
2
.
所以,
f“(1)=
3-a
4
=
1
2
,得a=1.
(2)因为f(x)在x=1处取得极值,
所以f"(1)=0,即1+2-a=0,a=3,
∴
f′(x)=
x
2
+2x-3
(x+1)
2
.
因为f(x)的定义域为{x|x≠-1},所以有:
所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-3),(1+∞),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).
举一反三
在△A
n
B
n
C
n
中,记角A
n
、B
n
、C
n
所对的边分别为a
n
、b
n
、c
n
,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边a
n
=n+1,则
lim
n→∞
C
n
=( )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=e
x
(ax+b),曲线y=f(x)经过点P(0,2),且在点P处的切线为l:y=4x+2.
(1)求常数a,b的值;
(2)求证:曲线y=f(x)和直线l只有一个公共点;
(3)是否存在常数k,使得x∈[-2,-1],f(x)≥k(4x+2)恒成立?若存在,求常数k的取值范围;若不存在,简要说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线y=log
2
x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
记
a
n
为(1+x
)
n+1
的展开式中含x
n-1
项的系数,则
lim
n→∞
(
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数y=f(x)是R上的可导函数,当x≠0时,有
f′(x)+
f(x)
x
>0
,则函数
F(x)=xf(x)+
1
x
的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(13分)实验室用燃料法测定某种氨基酸(CxHyOzNp)的分子式组成,取Wg该种氨基酸放在纯氧中充分燃烧,生成CO2、
一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有12个氨基酸的多肽,则此mRNA至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRN
写出命题:“若a,b都是有理数,则a•b是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.
竹枪一杆,打得妻离子散,未闻枪声震天:铜灯半盏,烧尽田地房廊,不见烟火冲天“在有关该现象的战争结束以后,西方列强逼迫清政
“嫦娥二号”卫星的成功发射[ ]①进一步向世界展示了我国强盛的综合国力②进一步增强了我国人民实现民族复兴的信心与
芳容至孝 周孝子名芳容,华亭人。其父文荣,游楚客死归州官舍矣。芳容十四岁,祖父母相继死,临终抚芳容叹曰:“安得汝为寻亲
下列关于果蝇某一条染色体上基因的叙述正确的是[ ]A.朱红眼和深红眼性状的遗传符合基因的自由组合定律B.染色体上
在中,,则为 三角形.
下列各组语句中,加粗的词的意义和用法不相同的一组是[ ]A.持节发仓粟以赈之作/《师说》以贻之 B.上贤而
东南亚的居民多信仰( )A.佛教、基督教B.伊斯兰教、犹太教C.佛教、犹太教D.伊斯兰教、佛教
热门考点
下列词语中,错别字最少的一组是 [ ]A.遨翔 磕绊 屈挠 魁梧 凭心而论 B.丰腴
某同学在做“验证绿叶在光下合成淀粉”实验时,发现叶片的遮光部分也有淀粉存在.其他同学对这个现象进行了推测和分析,不合理的
小蒙是一位初一学生,她相貌平平,且身材矮胖,但她从没有因此自卑,而是对未来充满了信心和希望。他非常喜欢文学,觉得自己在写
根据材料与所学知识回答问题。天下已平,(汉)高祖乃令贾人不得衣丝乘车,重租税以困辱之。孝惠、高后时……市井之子孙亦不得仕
添线补全下面物体的三视图:
某同学为了描绘一个“6V,9W”的小灯泡的伏安特性曲线,并测出该小灯泡在额定电压下的准确电阻值,到实验室寻找到了一些仪器
根据语境在所给出的横线上填写恰当的内容。(4分)有一青年轻视老人。一天,在园林中遇到一位老人,两人边走边谈,见到一丛鲜艳
(1)用化学符号表示:两个氯化氢分子______;三个氢氧根离子______.(2)若已知甲、乙、丙、丁四种元素中,甲的
一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,则第5组数据的频数为
函数f(x)=loga(ax-1),(0<a<1),(1)求f(x)的定义域;(2)证明在定义域内f(x)是增函数;(3
中东战争
水
积化和差
特殊疑问词whose的用法
方差
分组分解法分解因式
筛选文中信息
玛雅人的智慧
电磁感应现象
分子运动
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.