函数f(x)=loga(ax-1),(0<a<1),(1)求f(x)的定义域;(2)证明在定义域内f(x)是增函数;(3)解方程f(2x)=loga(ax+1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=loga(ax-1),(0<a<1), (1)求f(x)的定义域; (2)证明在定义域内f(x)是增函数; (3)解方程f(2x)=loga(ax+1) |
答案
(1)要使函数有意义,则ax-1>0,即ax>1,因为0<a<1,所以x<0. 即函数的定义域为(-∞,0). (2)任设x1<x2<0, 则f(x2)-f(x1)=loga, 因为0<a<1,x1<x2<0, 所以0<ax2-1<ax1-1, 即0<<1,所以f(x2)-f(x1)=loga>0, 所以f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在定义域内f(x)是增函数. (3)由f(2x)=loga(ax+1)得loga(ax+1)=loga(a2x-1), 即ax+1=a2x-1, 所以a2x-ax-2=0,解得ax=2,x=loga2,或者ax=-1不成立舍去. 所以方程 的根为x=loga2. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值. (I)求实数a的值; (II)当x∈[-2,1)时,求函数f(x)的值域. |
已知函数f(x)=的图象过点(2,2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=,则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f(x)的图象重合; (3)设函数h(x)=f(x)•g(x),求h(x)在(1,5]上的最小值. |
已知函数f(x)=log0.5(sin2x) (1)求它的定义域,值域和单调区间; (2)判断它的奇偶性和周期性. |
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