解:(1)连接C,D,得线段CD,并设BD和CE交于点O,如下图: ∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180° (2)连接C,D,得线段CD,并设BD和CE交于点O,如下图: ∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°. 故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化. (3)∵∠ECD是△BCE的一个外角, ∴∠ECD=∠B+∠E(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和), ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°,故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°,没有变化. (4)∵CD是AB边上的中线,FD=CD, ∴AD=BD,CD=FD,又∠ADF=∠BDC, ∴△ADF≌△BDC, ∴AF=BC,且AF∥BC.同理可得,AG=BC,且AG∥BC, ∴AF=AG,又AF,AG同时平行于BC,又都过A点, ∴F、A、G三点在一条直线上. |