解: (1)连接AD并延长至点F, 由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD; 且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD; 相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C; (2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC, 又因为∠A=50°,∠BXC=90°,所以∠ABX+∠ACX=90°﹣50°=40°; ②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°; 而∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠A,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°, 易得∠DCE=90°; ③∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A, ∵∠BG1C=77°, ∴设∠A为x°, ∵∠ABD+∠ACD=140°﹣x° ∴(140﹣x)+x=77, 14﹣x+x=77, x=70 ∴∠A为70°. |