设Sn为数列{an}的前n项和，若 (n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是

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设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

(n∈N^*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c_n}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，则d＝________.

答案

解析

由题意可知，数列{c_n}的前n项和为S_n＝

，前2n项和为S_2n＝

，所以

＝

＝2＋

.因为数列{c_n}是“和等比数列”，即

为非零常数，所以d＝4.

举一反三

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：

－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<

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已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S_n，点(a_n＋1，S_2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{b_n}满足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n_＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并证明数列{b_n－1}是等比数列；
(2)若数列{c_n}满足c_n＝