正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,

正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,

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正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2n-1)Sn-(n2n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.
答案
(1)an=2n(2)
解析
(1)由-(n2n-1)Sn-(n2n)=0,得[Sn-(n2n)](Sn+1)=0,由于{an}是正项数列,所以Sn+1>0.所以Snn2n.n≥2时,anSnSn-1=2nn=1时,a1S1=2适合上式.∴an=2n.
(2)由an=2n,得
bn
Tn
<
举一反三
已知函数f(x)=(x-1)2g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bnbn+1g(bn)=f(bn)(n∈N).
(1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列;
(2)若数列{cn}满足cn,证明:c1c2c3+…+cn<3.
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已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3a3S5a5S4a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设TnSn(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
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若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11π,则tan a6=(  ).
A.B.-C.±D.-

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在等差数列{an}中,a8a11+6,则数列{an}前9项的和S9等于(  ).
A.24B.48C.72D.108

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设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1a3a6成等比数列,则{an} 的前n项和Sn=(  ).
A.B.C.D.n2n

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