已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.(I)求实数a的值;(II)当x∈[-2,1)时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3-3ax-1在x=-1处取得极值. (I)求实数a的值; (II)当x∈[-2,1)时,求函数f(x)的值域. |
答案
(I)f′(x)=3x2-3a 由题意可得,f′(-1)=0即3-3a=0∴a=1 (II)由f(x)=x3-3x-1,得f′(x)=3x2-3 令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1 ∴函数f(x)在(-∞,-1),单调递增,(-1,1)单调递减,(1,+∞)单调递增 从而函数在区间[-2,1]上的最大值为f(-1),最小值是f(-2)与f(1)中的较小者 ∵f(-2)=-3,f(-1)=1,f(1)=-3 ∴函数的值域是[-3,1] |
举一反三
已知函数f(x)=的图象过点(2,2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=,则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f(x)的图象重合; (3)设函数h(x)=f(x)•g(x),求h(x)在(1,5]上的最小值. |
已知函数f(x)=log0.5(sin2x) (1)求它的定义域,值域和单调区间; (2)判断它的奇偶性和周期性. |
设函数f(x)=(a<0)的定义域为D,值域为A. (1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______; (2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为______. |
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