已知函数f(x)=xax-1的图象过点(2,2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=1x,则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f(x)的图象重
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已知函数f(x)=xax-1的图象过点(2,2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=1x,则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f(x)的图象重
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
ax-1
的图象过点(2,2)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数
g(x)=
1
x
,则g(x)
的图象经过怎样的变换可与函数f(x)的图象重合;
(3)设函数h(x)=f(x)•g(x),求h(x)在(1,5]上的最小值.
答案
(1)∵f (x)=
x
ax-1
的图象过点(2,2)
∴
2
2a-1
=2,解得:a=1;
∴f (x)=
x
x-1
,
(2)又f (x)=
(x-1)+1
x-1
=1+
1
x-1
,
∴可将g (x)=
1
x
的图象向右平移一个单位,得到y=
1
x-1
的图象,然后再把y=
1
x-1
的图象向上平移一个单位,即可与f (x)的图象重合;
(3)h (x)=f (x)•g (x)=
x
x-1
•
1
x
=
1
x-1
,由图象可知,
函数h (x)在(1,5]上是减函数,
∴h (x)的最小值是h (5)=
1
4
.
举一反三
已知函数f(x)=log
0.5
(sin2x)
(1)求它的定义域,值域和单调区间;
(2)判断它的奇偶性和周期性.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
a
x
2
+bx+c
(a<0)的定义域为D,值域为A.
(1)若a=-1,b=2,c=3,则D=______,A=______;
(2)若所有点(s,t)(s∈D,t∈A)构成正方形区域,则a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x-2
x-2
,函数f(x)的定义域( )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)
C.(2,+∞]
D.[2,+∞]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
3
4-x
a
x
2
+4ax+3
的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)
B.[0,
3
4
)
C.(
3
4
,+∞)
D.[0,
3
4
]
题型:单选题
难度:简单
|
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关于函数
f(x)=1-
1
2
cos2x-(
1
2
)
|x|
,有下面四个结论:①f(x)是偶函数;②当x>2010时,
f(x)>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是
-
1
2
.其中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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