已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为3π4，则a的值（　　）A．-43B．-34C．-76D．-67

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已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为

3π

，则a的值（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

答案

求导函数可得f′（x）=

+a
∵函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的倾斜角为

3π

，
∴f′（6）=-1
∴

+a=-1
∴a=-

．
故选C．

举一反三

已知P是抛物线C：x²=2y上异于原点的一点．
（1）过P点的切线l₁与x轴、y轴分别交于点M、N，求

的值；
（2）过P点与切线l₁垂直的直线l₂与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求

的取值范围．

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若曲线f(x)=x-

在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

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已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+

，其中x∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）若f′（x）的最小值为-

，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于零，求θ的取值范围．

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函数f(x)=

x2+a

x+1

(a∈R)．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为

，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

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在△A_nB_nC_n中，记角A_n、B_n、C_n所对的边分别为a_n、b_n、c_n，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边a_n=n+1，则

lim

n→∞

Cn=（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=6处的切线的倾斜角为3π4，则a的值（ ）A．-43B．-34C．-76D．-67