f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（　　）A．y=-2x+1B．y=-2x+3C

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f（x）在R上满足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是（　　）

A．y=-2x+1

B．y=-2x+3

C．y=2x-1

D．y=2x-3

答案

以2-x代x得f（2-x）=3f（x）-（2-x）²+10（2-x）-7
又∵f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，
从而-3f（x）=2（1-x）²+x²-3，
∵y=

1

2

x²+x+

5

2

，
∴f"（x）=x+1，当x=1时，f"（1）=2得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线在点（1，4）处的切线方程为：
y-4=2×（x-1），即y=2x-3．
故选D．