若函数f（x）在x=x0处的f"（x）=2，则limk→0f(x0-k)-f(x0)k等于______．

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若函数f（x）在x=x₀处的f"（x）=2，则

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

等于______．

答案

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

lim

k→0

f(x0)-f(x0-k)

=-f′(x0)
又函数f（x）在x=x₀处的f"（x）=2，
∴

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

=-2
故答案为-2

举一反三

已知x=0是函数f（x）=（x²+bx）e^x的一个极值点．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax³在[，2]内有解，求实数a的取值范围；
（3）函数y=f（x）在x=a_n（a_n＞0，n∈N^*）处的切线与x轴的交点为（a_n-a_n+1，0）．若a₁=1，b_n=

+2，问是否存在等差数列{c_n}，使得b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+n²+2n+2对n∈N^*都成立？若存在求出{c_n}的通项公式，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（　　）

A．x-4y-11=0

B．x-2y-7=0

C．x+4y+5=0

D．x+2y-1=0

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已知曲线y=

与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ______．

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已知函数f(x)=

+lnx(a∈R)，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
（1）求a的值；
（2）证明：若x∈(0，

)，则f(x)＞

-x．

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计算：

lim

n→∞

2n2-n+1

1+3+…+(2n-1)

=______．

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