设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为__
题型：河南模拟难度：来源：
| 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为______． |
答案
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
∴x1x2…x2011=••…=
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=log2012=-1
故答案为：-1 |
举一反三
已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）| A．2x-y+3=0 | B．2x-y-3=0 | C．2x-y+1=0 | D．2x-y-1=0 |
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| 过曲线y=（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为______． |
| 若函数f（x）在x=x0处的f"（x）=2，则等于______． |
已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，求实数a的取值范围；
（3）函数y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）处的切线与x轴的交点为（an-an+1，0）．若a1=1，bn=+2，问是否存在等差数列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2对n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（ ）| A．x-4y-11=0 | B．x-2y-7=0 | C．x+4y+5=0 | D．x+2y-1=0 |
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