设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为__

设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为__

题型:河南模拟难度:来源:
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为______.
答案
由题意可得P(1,1)
对函数f(x)=xn+1求导可得,f′(x)=(n+1)xn
∴y=f(x)在点P处的切线斜率K=f′(1)=n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1)
令y=0可得,xn=
n
n+1

∴x1x2…x2011=
1
2
2
3
3
4
2011
2012
=
1
2012

∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012(x1x2…xn
=log2012
1
2012
=-1
故答案为:-1
举一反三
已知直线l是抛物线y=x2的一条切线,且l与直线2x-y+4=0平行,则直线l的方程是(  )
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
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过曲线y=
x+1
x2
(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为______.
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若函数f(x)在x=x0处的f"(x)=2,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于______.
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已知x=0是函数f(x)=(x2+bx)ex的一个极值点.
(1)求f(x);
(2)若不等式f(x)>ax3在[,2]内有解,求实数a的取值范围;
(3)函数y=f(x)在x=an(an>0,n∈N*)处的切线与x轴的交点为(an-an+1,0).若a1=1,bn=
1
an
+2,问是否存在等差数列{cn},使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1(2n-1)+n2+2n+2对n∈N*都成立?若存在求出{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)在R上满足f(x)=3f(6-x)-x2+5x-2,则曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程是(  )
A.x-4y-11=0B.x-2y-7=0C.x+4y+5=0D.x+2y-1=0
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