已知，，函数，.（1）求函数的零点的集合；（2）求函数的最小正周期及其单调增区间.

题型：不详难度：来源：

已知，，函数，.
（1）求函数的零点的集合；
（2）求函数的最小正周期及其单调增区间.

答案

（1）函数的零点的集合是；
（2）函数的最小正周期为，单调递增区间为.

解析

试题分析：（1）先将函数求出来并化简，然后令，解此方程即可得到函数的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函数的解析式化简为，利用公式求出函数的最小正周期，然后将视为一个整体，解不等式即可得到函数的单调递增区间.
试题解析：（1），，
令，，解得，
故函数的零点的集合是；
（2），，
，
，即函数的最小正周期为，
由，解得，
故函数的单调递增区间为.