已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定
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已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定
题型:不详
难度:
来源:
已知
,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)设动直线
与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试问:在
轴上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)存在一个定点
符合题意
解析
试题分析:(Ⅰ)设点
,则
,由
,得
,化简得
.
(Ⅱ)由
得
,
由
,得
,从而有
,
,
设点
,使得
,则
得
所以存在一个定点
符合题意
点评:解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,一般离不开联立方程组,运算量较大,所以要仔细运算.
举一反三
若向量
满足
,且
,则向量
的夹角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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若
内有一点
,满足
,且
,则
一定是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
|
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平面向量
,若存在不同时为
的实数
和
,使
且
,试求函数关系式
题型:不详
难度:
|
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在Rt
中,
( )
A.
B.
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知a
b=
,向量
垂直,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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