设=(-1,1),=(x,3),=(5,y),=(8,6),且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影;(3)求λ1和λ2,使=λ1+λ2.
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设=(-1,1),=(x,3),=(5,y),=(8,6),且∥,(4+)⊥.(1)求和;(2)求在方向上的射影;(3)求λ1和λ2,使=λ1+λ2.
题型:不详
难度:
来源:
设
=(-1,1),
=(
x
,3),
=(5,
y
),
=(8,6),且
∥
,(4
+
)⊥
.
(1)求
和
;
(2)求
在
方向上的射影;
(3)求
λ
1
和
λ
2
,使
=
λ
1
+
λ
2
.
答案
(1)
b
=(4,3),
c
=(5,-2).(2)-
(3)
λ
1
=-
,
λ
2
=
解析
试题分析:解:(1)∵
b
∥
d
,∴6
x
-24=0.∴
x
=4
∵4
a+d =
(4,10)
∵(4
a+d
)⊥
c
,∴5×4+10
y
=0.∴
y
=-2
∴
b
=(4,3),
c
=(5,-2).
(2)cos<
a
,
c
>=
=
=-
,
∴
c
在
a
方向上的投影为|
c
|cos<
a
,
c
>=-
(3)∵
c
=
λ
1
a
+
λ
2
b
,
∴
,
解得
λ
1
=-
,
λ
2
=
点评:主要是考查了向量的投影以及向量的共线的坐标运算,属于基础题。
举一反三
已知向量
,
,函数
(1)求函数
的解析式及其单调递增区间;
(2)在
中,角
为钝角,若
,
,
.求
的面积。
题型:不详
难度:
|
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已知
,则向量
在向量
上的投影为( )
A.
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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设
、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
与
不共线,
,
,则
的值一定等于( )
A.以
、
为两边的三角形面积;
B.以
、
为邻边的平行四边形的面积;
C.以
、
为两边的三角形面积;
D.以
、
为邻边的平行四边形的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,O、A、B是平面上的三点,P为线段AB的中垂线上的任意一点,若
,则
等于
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,A (3,0),B (0,3),C
(1)若
^
,求
的值;
(2)
与
能否共线?说明理由。
题型:不详
难度:
|
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