正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是          .

正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是          .

题型:不详难度:来源:
正方体的棱长为是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是          
答案

解析

试题分析:当弦MN经过圆心时,弦MN最长,此时,MN=2,。以A为原点,如图,建立空间直角坐标,不妨设MN是上下底面对中心,则M(1,1,2),N(1,1,0),设P(x,y,z),则,因为P为正方体面上的点,根据x,y,z的对称性可知,的取值范围与点P在那个面上无关。不妨设,点P在底面内,此时有0≤x≤2,0≤y≤2,z=0,所以此时,当x=y=1时,=0,此时最小。当点P位于正方形的顶点时,最大,此时有,所以最大为2.

点评:此题的难度较大,主要考查学生最值的求法,灵活应用空间直角坐标系,设出点的坐标,把几何问题转化为代数问题来解决。
举一反三
平面向量的夹角为 =" 2," || = 1,则 |+2|= (   )
A.B.2C.4D.10

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设向量,定义一种向量积,已知,点的图像上运动。是函数图像上的点,且满足(其中O为坐标原点),则函数的值域是   
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(本小题满分12分)
已知向量,函数
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,且,求的值.
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(本小题满分14分)
如图5, 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,
交于点.

(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形的面积的最小值.
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(本小题满分12分)
向量
(1)若a为任意实数,求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在[o,)上的最大值与最小值之和为7,求a的值,
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