向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．

题型：不详难度：来源：

向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．

答案

解析

【错解分析】由题意，得，①
，②
将①、②展开并相减，得，③
∵，故，④
将④代入②，得，
则，
设与夹角为，则．
∵，∴．
【正解】设向量、的夹角为，由题意，得，①
，②
将①、②展开并相减，得，③
有，代入①式、②式均可得，则，
∴．
又∵，∴．
【点评】错解中解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的数量积不满足消去律，所以即使，也不能随便约去．