如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

答案

当时，最大，值为0.

解析

【错解分析】本题易错点有
（1）不会利用及这两个关系式，即没有把表示为，表示为致使该题在运算上发生错误。
（2）在运用坐标运算过程中，未知数多，如而忽视了这些量内在的联系还有的表示式，这些关系不能充分利用，导致运算错误。
【正解】解法一：




故当即（方向相同）时，最大，其最大值为0.
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.










故当即（方向相同）时，最大，其最大值为0.
【点评】本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力。